Question

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых вторая цифра 1 или 3, четвёртая цифра 5 или 7, шестая цифра 9, а остальные цифры разные чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

Answer 1

По условию первая, третья и пятая цифры шестизначного числа это чётные цифры (0, 2, 4, 6, 8).

Не ограничивая общности будем рассматривать возможные значения от первой цифры до шестой цифры числа.

Первой цифрой может быть 2, 4, 6 или 8. 4 варианта.

Второй цифрой может быть 1 или 3. 2 варианта.

Третьей цифрой может быть 0, 2, 4, 6 или 8, НО кроме первой цифры т.к. все цифры в записе различны. 5-1=4 варианта.

Четвёртой цифрой может быть 5 или 7. 2 варианта.

Пятой цифрой может быть 0, 2, 4, 6 или 8, КРОМЕ двух различных чётных чисел выбранных ранее. 5-2=3 варианта.

Шестая цифра известна, это 9. 1 вариант.

Всего 4·2·4·2·3·1=192 вариантов.

Ответ: 192.