Question

3 cos 4x -5 sin 2x = -1
помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:  x₁=π/12+πn        x₂=5π/12+πn.

Объяснение:

3*cos(4x)-5*sin(2x)=-1

3*(cos²(2x)-sin²(2x))-5*sin(2x)=-1

3*(1-sin²(2x)-sin²(2x))-5*sin(2x)+1=0

3*(1-2*sin²(2x))-5*sin(2x)+1=0

3-6*sin²(2x)-5*sin(2x)+1=0

-6*sin²(2x)-5*sin(2x)+4=0  |×(-1)

6*sin²(2x)+5*sin(2x)-4=0

Пусть sin(2x)=t

6t²+5t-4=0     D=121       √D=11

t₁=sin(2x)=-1¹/₃  ∉ так как |sin(2x)|≤1.

t₂=sin(2x)=1/2

2x=π/6+2πn  |÷2      x₁=π/12+πn

2x=5π/6+2πn           x₂=5π/12+πn.