Question

Остаток при деление x¹⁰⁰+x⁹⁹+1 на x²-1 получается ax+b.Найти 2a+b

Answer 1

$x^{100}+x^{99}+1=(x^2-1)Q(x)+ax+b$

$\begin{cases}1^{100}+1^{99}+1=(1^2-1)Q(x)+a \cdot 1+b\\ (-1)^{100}+(-1)^{99}+1=((-1)^2-1)Q(x)+a \cdot (-1)+b\end{cases}$

$\begin{cases}1+1+1=(1-1)Q(x)+a+b\\ 1-1+1=(1-1)Q(x)-a+b\end{cases}$

$\begin{cases}a+b=3\\ -a+b=1\end{cases}$

+_____________

$2b=4\ /:2$

$b=2$

$\begin{cases}a+b=3\\ b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a+2=3\\ b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=3-2\\ b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=1\\ b=2\end{cases}$

$2a+b =2 \cdot 1+2=2+2=4$

Ответ: 4