Question

Решить уравнение с модулем :

||2x-1|-5|+x=|6-x|

Answer 1

$||2x-1|-5|+x=|6-x|\\y=||2x-1|-5|+x-|6-x|$

Это функция представляет из себя ломанную, нам надо найти нули этой функции. На числовой прямой отметим точки в которых аргументы модулей равны нулю. Таким образом мы сможем узнать как на промежутках раскрываются модули и выглядит функция, сверху напишу модули, чтобы было понятно, хотя можно сразу писать конечную функцию для промежутка. см. вниз.

Да и ||2x-1|-5| я представил как |2x-6| и |-2x-4|, при этом первый существует когда x>0.5, а другой когда x<0.5 т.к. 2x-1=0 =>x=0.5

$y_1=-2x-4+x-(6-x)=-10\\y_2=2x+4+x-(6-x)=4x-2\\y_3=-2x+6+x-(6-x)=0\\y_4=2x-6+x-(6-x)=4x-12\\y_5=2x-6+x+6-x=2x$

Ординаты точек в которых происходит смена знака у модуля.

$y(-2)=|5-5|-2-8=-10\\y(0.5)=|0-5|+0.5-5.5=0\\y(3)=|5-5|+3-3=0\\y(6)=|11-5|+6-0=12$

Можно построить график ломанной, а можно сразу по условию определить где функция будет равна 0.

Главное помнить, что функция $y_n$ существует на каком-то промежутку, а не при всех х.

Ответ: x∈[0.5;3].