Question

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана такая L, что ∠BAL=24∘. На отрезке ALL выбрана такая точка E, что ∠ABE=90∘ и AE=2BL. Найдите ∠ABC. Запишите ответ в градусах. Срочно даю 20 баллов

Answer 1

Отметим точку К - середина АЕ

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине => АК = КЕ = ВК

АЕ = 2ВL - по условию

Значит, АК = КЕ = ВК = ВL

угол АЕВ = 90° - угол ВАЕ = 90° - 24° = 66°

BK = KE => тр.ВКЕ - равнобедренный

угол ВКЕ = 180° - 66° - 66° = 180° - 132° = 48°

ВК = ВL => тр.ВКL - равнобедренный

угол ВКL = угол BLK = 48°

угол KBL = 180° - 48° - 48° = 180° - 96° = 84°

Значит, угол АВС = угол АВК + угол КВL = 24° + 84° = 108°

ОТВЕТ: 108°