Question

Даны точки А(-2;3) Б(2;0) С(-2;-3). Напишите уровнение прямой, содержащей медиану СМ треугольника АБС

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой, содержащей медиану СМ треугольника АВС имеет вид y = (4,5x+3)/2.

Объяснение:

Для начала вспомним, что такое медиана.

• Медиана - линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Так как у нас медиана СМ, значит, она опущена с точки С на сторону АВ. СМ - медиана, значит, М - середина АВ.

Для написания уравнения прямой нам нужны координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. В нашем случае это точки С и М. Координаты точки C мы имеем.

Найдём координаты середины отрезка АВ, эта точка и будет точкой М. Координаты середины отрезка находим по формуле:

$\displaystyle \boxed{ x_c=\frac{x_1+x_2}{2}; \ \ y_c=\frac{y_1+y_2}{2} }$

Подставляем наши значения:

$\displaystyle A(-2;3) \ \ \ \ =\! > \ \ \ \ \ x_1=(-2), \ y_1=3 \\\\ B (2;0) \ \ \ \ \ \ =\! > \ \ \ \ \ x_2=2, \ y_2=0 \\\\ M\bigg(\frac{-2+2}{2} ; \frac{3+0}{2}\bigg) ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{M(0;1,5)}$

Точка М имеет координаты (0; 1,5). Прямая, уравнение которой нам нужно написать, проходит через эту точку и точку С(-2;-3).

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (x₁; у₁) и (х₂; у₂) имеет вид:

$\displaystyle \boxed{ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} }$

Подставляем наши значения:

$\displaystyle M(0; 1,5),\ C(-2;-3) \\\\ \frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-1,5}{-3-1,5}$

По основному свойству пропорции произведение крайних равно произведению средних членов пропорции. Поэтому перемножаем по диагонали.

$\displaystyle -2(y-1,\!5)= -4,\!5x\\\\ -2y+3 = -4,\!5x \\\\ -2y = -4,5x-3 \\\\ y=\frac{-(4,\!5x+3)}{-2} \\\\ \boxed{y= \frac{4,\!5x+3}{2}}$

Уравнение прямой, содержащей медиану СМ треугольника АВС имеет вид y = (4,5x+3)/2.

#SPJ5