Question

Вычислить интеграл (подробно)

Answer 1

Ответ:   4 .

Объяснение:

$\int\limits^2_0\, \frac{4x\, dx}{\sqrt{1+2x^2}}=[\; d(1+2x^2)=(1+2x^2)'\, dx=4x\, dx\; ]=\\\\=\int\limits^2_0\, \frac{d(1+2x^2)}{\sqrt{1+2x^2}}=[\; \int \frac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}+C\; ]=2\sqrt{1+2x^2}\, \Big |_0^2=\\\\=2\cdot (\sqrt{9}-\sqrt{1})=2\cdot (3-1)=2\cdot 2=4$