Помогите пожалуйста
В департаменте работают 8 юристов и 4 экономиста. Случайным образом для участия в торжественном мероприятии выбирают 3 человек. Найти вероятность того, что среди них окажутся: а) только экономисты; б) только юристы; в) ровно два юриста; г) хотя бы один экономист.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Всего - n = 8+4 = 12.
Задача а) - только экономисты - Р(3э)=?
Три события "И" - произведение вероятностей каждого.
Р(3э) = 4/12 * 3/11 * 2/10 = 1/55 - ответ.
Задача б) - только юристы - Р(3ю)=?
Р(3ю) = 8/12 * 7/11 * 6/10 = 14/55 - ответ.
Задача в) Р(2юэ)=?
Используем разложение по формуле полной вероятности.
a = 8/12 = 4/3 - вероятность юриста, b = 1 - 4/3 = 1/3 - вероятность экономиста.
Р(a + b)³ = a³ + 3*a²b + 3*ab² + b³, Вычисляем член ряда =
Р(2юэ) = 3*a²b = 3*(3/4)²*(1/3) = 9/16 - ответ.
Задача г) - хотя бы один экономист - не все три юриста.
Хотя бы один означает, что ИЛИ один ИЛИ два ИЛИ три.
Вероятность событий ИЛИ равна сумме вероятностей каждого, но мы решим другим способом.
Используем ответ в задаче б) - Р(3ю) = 14/55.
Р(А) = 1 - Р(3ю) = 1 - 14/55 = 41/55 - ответ.