Question

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки 21 см и 9 см. Вторая диагональ равна 40 см. Найдите отрезки на которые точка пересечения делит вторую диагональ

Answer 1

АВСД - трапеция , АО=21 , ОВ=9 , ВД=40

ΔАОД подобен ВОС (по двум углам , ∠АОД=∠ВОС как вертикальные , ∠АСВ=∠САД как накрест лежащие)  ⇒  пропорциональность соответствующих сторон:

$\frac{BO}{OD}=\frac{CO}{OA}\; \; \to \; \; \frac{BO}{40-BO}=\frac{9}{21}\; \; \to \; \; 21\cdot BO=9\cdot (40-BO)\\\\21\cdot BO=360-9\cdot BO\\\\30\cdot BO=360\\\\BO=12\\\\OD=40-12=28$

Ответ:  ВО=12 см , ОД=28 см .