Question

Записать уравнение первообразной,которая проходит через точку A(3;5),для функции:y=x^3-3x^2-2

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{x^4}{4}-x^3-2x+17,75$

Пошаговое объяснение:

Найдем общий вид первообразной

$F(x)=\int(x^3-3x^2-2) \, dx =\frac{x^4}{4}-3\frac{x^3}{3}-2x+C=\frac{x^4}{4}-x^3-2x+C$,

где С=const

Теперь подставим точку A(3;5) в формулу для первообразной. Получим

$\frac{3^4}{4}-3^3-2*3+C=5$

$20\frac{1}{4}-27-6+C=5$

$\frac{1}{4}-7-6+C=5$

$C=5+7+6-0,25$

C=17,75.

Значит в данном случае первообразная выглядит следующим образом

$F(x)=\frac{x^4}{4}-x^3-2x+17,75$