Question

7’ое задание.
Периметр равнобедренной трапеции равен 36, а тангенс острого угла 4/3. Найдите боковую сторону трапеции, если её высота равна средней линии.

Answer 1

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведем высоту к основанию из вершины тупого угла. В полученном прямоугольном треугольнике катет против острого угла (высота) относится к прилежащему катету как 4:3. Обозначим высоту 4x. Египетский треугольник, боковая сторона (гипотенуза) равна 5x. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и по условию равна высоте.

Средняя линия

m =(AD+BC)/2 =4x => AD+BC =8x

Периметр

P =AD+BC+AB+CD =8x +5x +5x =18x =36 => x =36/18 =2

Боковая сторона

AB =5x =10