Question

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью, образованной вращением параболы
${y}^{2} = 4x$
вокруг своей оси (параболоид вращения), и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равное единице. ответ:
$2\pi$

​

Answer 1

V = $\pi \int\limits^a_b {f^{2}(x) } \, dx$

V = $\pi \int\limits^1_0 {4x} \, dx = 4\pi \int\limits^1_0 {x} \, dx = 4\pi \frac{1}{2} 1^{2} = 2\pi$