Question

найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения
xy'=√ (y^2)-(x^2)+y

Answer 1

Это диф. уравнение однородное, полагая у =ux, переходим к уравнению

х*(u шртих *х+u) =√(u²х²-u²)+uх

После очевидных сокращений на х

получим (u штрих)*x +u =√(u²-1)+u

(u штрих)*х=√(u²-1)

х*(дu/дх)=√(u²-1)

дu/(√(u²-1)=дх/х

∫дu/(√(u²-1)=∫дх/х

㏑модуля  (u+√(u²-1))=㏑модуля(х)+㏑модуля с, где с≠0,

откуда получаем (у/х+√(у²/х²-1))=㏑(хс)

Плюс  особое решение проверяем, если х=0, у=0(делили на х≠0)