Question

(3х+9         3     )    3х+3

(-------   -  ------) :  -------

(х²-1         х²+х)     х²-х

Довести, що значення виразу не залежить від значення змінної х.

 

Answer 1

$(frac{3x+9}{x^{2}-1}-frac{3}{x^{2}+x}):frac{3x+3}{x^{2}-x}=1$

1) $frac{3x+9}{x^{2}-1}-frac{3}{x^{2}+x}=frac{3x+9}{(x-1)(x+1)}-frac{3}{x(x+1)}=frac{x(3x+9)-3(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=frac{3x^{2}+9x-3x+3}{x(x-1)(x+1)}=frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=$$frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=frac{3(x+1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=frac{3(x+1)}{x(x-1)}=frac{3x+3}{x^{2}-x}$

2) $frac{3x+3}{x^{2}-x}:frac{3x+3}{x^{2}-x}=frac{3x+3}{x^{2}-x}cdotfrac{x^{2}-x}{3x+3}=1$

Answer 2

 решение:

3x+9        3     3x+9                 3          3+6x+3     3(x+1)  3x+3

-----  -  ------ =------------- - ----------=---------------=--------=----------

-1     +x  (x-1)(x+1)     x(X+1)      x(x-1)(x+1)) x(x-1)    -1

 

3x+3                3 х+3

-----------:------------=1.

-1             х²-х

Доказано.