Question

Все вершины куба принадлежат сфере .Найдите V.обьем шара ,ограниченного этой сферой ,если ребро куба = а

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi a^{3} }{2\sqrt{2} }$

Объяснение:

объём сферы V=πR³

Центр сферы совпадает с точкой пересечения диагоналей куба, вписаного в сферу. Соответственно, половина  диагонали куба равна радиусу сферы.

Найдём диагональ d куба с ребром а.

d=a·√2

Значит R=a·√2/2=a/√2, тогда

V=πR³=πа³/2√2