Question

Помогите с тригонометрией, пожаалуйста
Нужно найти tg x, если угол x в 3 четверти и
4cos(2x) + 5sin(2x) = 2sin^2(x)

ответ должен получиться 2

Answer 1

$2 {sin}^{2} x - 5sin2x - 4cos2x = 0 \\ 2 {sin}^{2} x - 4 + 8 {sin}^{2} - 5sin2x = 0 \\ 6 {sin}^{2} x - 10sinxcosx - 4cosx^{2} = 0 \\ 6 {tg}^{2} x - 10tgx - 4 = 0 \\ d = 100 + 4 \times 24 = 196 = {14}^{2} \\ tgx1 = \frac{10 - 14}{12} = - \frac{1}{3} \\ tgx2 = \frac{10 + 14}{12} = 2$

tgx в третьей четверти следовательно больше нуля. подходит только один корень

2