Question

5 задание
sin2x+sin3x=0
полное решение

Answer 1

Воспользуемся формулой сумма синусов.

$\sin{2x}+\sin{3x}=0\\2\sin{\frac{2x+3x}{2} }*\sin{\frac{2x-3x}{2} }=0\\\sin{\frac{5x}{2} }*\sin{\frac{-x}{2} }=0\\\sin{\frac{5x}{2} }*(-1)*\sin{\frac{x}{2} }=0\\\sin{\frac{5x}{2} }*\sin{\frac{x}{2} }=0\\\left[\begin{array}{cc}\sin{\frac{5x}{2} }=0\\\sin{\frac{x}{2} }=0\end{array}$

$\left[\begin{array}{cc}\frac{5x}{2}=\pi n\\\frac{x}{2}=\pi n\end{array},n\in Z.$

$\left[\begin{array}{cc}x=\frac{2\pi n}{5} \\x=2\pi n\end{array},n\in Z.$

Второе множество не пересекается с первым, т.к. период разный, но место решения второго множества на тригонометрическом круге, полностью совпадает с местом решения первого множества. Т.к. при n={0,5,10...} получается выражение кратное 2πn.

Ответ: $\frac{2\pi n}{5},n\in Z.$