Question

Помогите 7 задание, уравнение

Answer 1

ОДЗ :

1) x² - 1 > 0

(x - 1)(x + 1) >0

x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (1 : + ∞)

2) x² - 1 ≠ 1

x² ≠ 2

x ≠√2     и   x ≠ - √2

3) 5x(x - 1) - 1 > 0

5x² - 5x - 1 > 0

5x² - 5x - 1 = 0

D = (- 5)² - 4 * 5 * (- 1) = 25 + 20 = 45 = (3√5)²

$x_{1} =\frac{5-3\sqrt{5} }{10}\\\\x_{2}=\frac{5+3\sqrt{5} }{10}$

$x\in(-\infty;\frac{5-3\sqrt{5} }{10})u(\frac{5+3\sqrt{5} }{10};+\infty)$

Окончательно:

$x\in(-\infty;-\sqrt{2})u(-\sqrt{2};-1)u(1;\sqrt{2} )u(\sqrt{2};\frac{5+3\sqrt{5} }{10})u(\frac{5+3\sqrt{5} }{10};+\infty)$

$log_{x^{2}-1 }(5x(x-1)-1)=1\\\\5x(x-1)-1=x^{2}-1\\\\5x^{2} -5x-1-x^{2}+1=0 \\\\4x^{2} -5x=0\\\\x(4x-5)=0\\\\x_{1}=0\\\\4x-5=0\\\\x_{2}=1,25$

x = 0 - посторонний корень

Ответ : 1,25