Question

Помогите решить уравнения по тригонометрии, желательно с объяснением, как можно скорее!!!
1)sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0
2)sin5xsin4x+cos6xcos3x=0
3)2sin^2x+3sinxcosx-2cos^2x=0
4)cos6xcos12x=cos8xcos10x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)sin^2(x)-4sin(x)cos(x)+3cos^2(x)=0<=>tg^2(x)-4tg(x)+3=0\\x\neq \frac{\pi }{2}+\pi k\\tg(x)=t=>t^2-4t+3=0=>t=1;t=3=>tg(x)=1=>x=\frac{\pi }{4}+ +\pi k\\tg(x)=3=>arctg(3)+\pik\\2)sin(5x)sin(4x)+cos(6x)cos(3x)=0<=>\frac{cos(x)-cos(9x)}{2}+\frac{cos(3x)+cos(9x)}{2}=0\\\frac{cos(x)+cos(3x)}{2}=0<=>cos(2x)cos(x)=0=>x=\frac{\pi }{2}+\pi k\\  x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2}  \\3)2sin^2(x)+3sin(x)cos(x)-3cos^2(x)=0<=>2tg^2(x)+3tg(x)-2=0\\x\neq \frac{\pi }{2}+\pi k\\2t^2+3t-2=0=>t=-2;t=\frac{1}{2}$

$tg(x)=-2=>x=-arctg(2)+\pi k\\tg(x)=\frac{1}{2} =>x=arctg(\frac{1}{2} )+\pi k\\4)cos(6x)cos(12x)=cos(8x)cos(10x)<=>0,5(cos(6x)+cos(18x))=0,5(cos(2x)+cos(18x))\\cos(6x)=cos(2x)<=>sin(4x)sin(2x)=0=>x=\frac{\pi k}{4}$