Question

Решите неравенство и найдите область определения функции: (фото). С объяснением!!! ​

Answer 1

$44)\; \; y=\sqrt{1-2cos^2x}\\\\OOF:\; \; 1-2cos^2x\geq 0\; \; \to \; \; 2cos^2x\leq 1\; \; \; \; [\; formyla:\; cos2x=2cos^2x-1\; ]\; \to \\\\1+cos2x\leq 1\; \; \to \; \; cos2x\leq 0\; \; \to \\\\\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq 2x\leq \frac{3\pi }{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{\pi}{4}+\pi n\leq x\leq \frac{3\pi }{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x\in [\; \frac{\pi}{4}+\pi n\, ;\, \frac{3\pi }{4}+\pi n\; ]\; ,\; n\in Z\; .$

$45)\; \; \sqrt{cos^2x-cosx+\frac{1}{4}}\geq \frac{1}{2}\\\\Tak\; kak\; \; \frac{1}{2}\geq 0\; ,\; to\; \; cos^2x-cosx+\frac{1}{4}\geq (\frac{1}{2})^2\; \; \Rightarrow \; \; cos^2x-cosx\geq 0\\\\cosx\, (cosx-1)\geq 0\\\\t=cosx\; ,\; \; |t|\leq 1\; \; ,\; \; \; t\, (t-1)\geq 0\; ,\; \; \; \; +++[\, 0\, ]---[\, 1\, ]+++\\\\t\leq 0\; \; ili\; \; t\geq 1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; cosx\leq 0\; \; ili\; \; cosx\geq 1\\\\a)\; cosx\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; cosx\geq 1\; \; \Rightarrow \; \; cosx=1\; ,\; tak\; kak\; \; \; -1\leq cosx\leq 1\; ,\\\\x=2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x\in [\; \frac{\pi}{2}+2\pi n\, ;\, \frac{3\pi }{2}+2\pi n\; ]\cup \{2\pi n\}\; ,\; n\in Z\; .$