Question

найти сумму длин диоганалей паралелаграмма построенного на векторах а(3;1) b(1;3)​

Answer 1

Если векторы выходят из одной точки , то диогональ параллелограмма , построенного на них , и выходящая из этой общей вершины , будет равна сумме векторов а и b .

а + b = ( 3 + 1 ; 1 + 3 ) = ( 4 ; 4 ) .

Если же достроить до треугольника , то третья ( достроенная ) сторона будет равна разности векторов а и b .

a - b = ( 3 - 1 ; 1 - 3 ) = ( 2 ; - 2 ) .

А теперь , найдем длины векторов :

| а + b | = √ ( 4² + 4² ) = √ 32 = 4 √ 2 .

| a - b | = √ ( 2² + ( - 2² ) ) = √ 8 = 2 √ 2 .

Сумма длин равна :

| a + b | + | a - b | = 4 √ 2 + 2 √ 2 = 6 √ 2 .

Ответ : 6 √ 2 .