Question

2cos^2x-1=sinx
Решите пожалуйста уравнение срочно

Answer 1

2Cos²x - 1 = Sinx

2(1 - Sin²x) - 1 - Sinx = 0

2 - 2Sin²x - 1 - Sinx = 0

2Sin²x + Sinx - 1 = 0

Сделаем замену :

Sinx = m , m ∈ [- 1 , 1]

2m² + m - 1 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

$m_{1} =\frac{-1-3}{4}=-1\\\\m_{2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\\\\1)Sinx=-1\\\\x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in z\\\\2)Sinx=\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z$