Question

Срочно, помогите!

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, на
$18 \sqrt{5}$
больше периметра правильного треугольника, вписанного в эту же окружность. Найдите радиус окружности


P.S ответ должен получиться
$2 \sqrt{15}$
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть сторона большого треугольника = a

сторона малого треугольника =b

1) для большого треугольника

радиус вписанной окружности по формуле r=a(√3)/6

a=6r/√3

2) для маленького треугольника

радиус описанной окружности по формуле r=b(√3)/3

b=3r/√3

PбольшогоΔ-РмалогоΔ=3a-3b=18√5

3(a-b)=18√5

a-b=6√5

6r/√3-3r/√3=6√5

3r/√3=6√5

r/√3=2√5

r=2√3√5=2√(3*5)=2√15