Question

Постройте график функции y = x-1/x^2 - 1 и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

----------------------------------------------------------------------------------------------------
| Область определения функции                                                  |
|  $x^2-1ne 0,,,,Rightarrow,,,,,,,,xnepm 1$             |
| Упростим функцию                                                                     |
|   $y= frac{x-1}{x^2-1}= frac{x-1}{(x-1)(x+1)}= frac{1}{x-1}$  |
|                                                                                                   |
| y=kx - прямая, подставим в функцию вместо у = кх                   |
| kx = (x-1)/(x²-1)                                                                           |
|  kx = 1/(x+1)                                                                               |
| k = 1/(x²+x)                                                                                 |
|  Откуда видим что при k=1/2 имеет ровно одну общую точку     |
|                                                                                                   |
| Ответ: при к=1/2                                                                         |
----------------------------------------------------------------------------------------------------