Question

Коля изучает шестизначные числа, в записи которых есть все цифры от 1 до 6. Пример такого числа: 261354. Число 123457 или 111111 он не изучает. Коля выписал все эти числа в порядке возрастания.
Ответьте на вопросы:
Какое число будет 100-м по счёту в списке, полученном Колей?
Чему равна сумма всех чисел, выписанных Колей?

Answer 1

Будем конструировать это число.

Механизм таков: n-ый разряд изменится на единицу через (6-n)! мест.

Так как 100<5!, то первая цифра 1. Вторая цифра дается неравенством

(k-2)×4! ≤100 ⇒ k=6; Число 162345 стоит на 97 (97=4×4!+1) месте. Так как 3!>4, то третья цифра 2. Далее очевидно получится число 162453.

Шестизначное число записывается в виде 10⁵a+10⁴b+...+c;

Сумма всех чисел a равна 5!(1+2+3+4+5+6) = 5!×21; Этому же числу равны и остальные суммы. Итого: 5!×21×(10⁵+10⁴+...+10+1)=120×21×111111=279999720