Question

Расшифруйте запись: AA+AA=BBC. Одинаковые буквы – это одинаковые цифры. Разные буквы - разные цифры. AA - двузначное число, BBC - трёхзначное число. Найдите значение суммы: A+B+C.

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Для наглядности перепишем выражение столбиком

₊AA

  AA

BBC

В той сумме, чтобы получился сотенный разряд цифра должен удовлетворят неравенство A>4, то есть A≥5.

Так как при сложении двух цифр и при добавлении цифру, которая "в уме", равная 1, получается в десятках только 1, что означает B=1.

С другой стороны:

AA+AA=BBC

A·10+A+A·10+A=11C

22·A=110+C

A=5+C/22.

Но A и С цифры: 0≤A≤9, 0≤C≤9, A и C - целые. Поэтому C делится на 22. Так как в нашем случае A≥5, то последнее возможно только если A=5 и C=0.  

Находим сумму цифр:

A+B+C=5+1+0=6.