Question

Решить тригонометрическое уравнение :

cos2x+sin^2x+sinx=1/4

Answer 1

cos2x + sin²x + sinx = 1/4;

1 - 2sin²x + sin²x + sinx = 1/4;

1 - sin²x + sinx = 1/4;

- sin²x + sinx + 1 -  1/4 = 0;

- sin²x + sinx + 3/4 = 0|·(-4);

4sin²x - 4sinx - 3 = 0;

Замена: sinx = t/4

t² - 4t - 12 = 0;

t₁ = -2;                                              t₂ = 6

Обратная замена:

sinx = -2/4 = -1/2;                           sinx = 6/4 = 1,5 - не имеет решений.

x = (-1)ⁿarcsin(-1/2) + πn, n∈Z;

x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n∈Z.

Ответ: (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n∈Z.