Question

Найти область значения функции (даю 80)

Answer 1

Ответ:

$E(f)=-4\leq y<1$

Пошаговое объяснение:

Посмотрим какое значение будет иметь функция на границе ОДЗ.

ОДЗ

$\left \{ {{\sqrt{x-1} +1\neq0} \atop {x-1\geq0 }} \right.=>x\geq 1$

$y(1)=-4$. Это нижняя граница области значений.

Теперь посмотри, что происходит с функцией, когда она стремится к бесконечности

$\lim_{x \to \infty} (1-\frac{5}{\sqrt{x-1}+1})=1-5\lim_{x \to \infty}\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} =1-5*(\frac{1}{\sqrt{\infty}+1})=1-5*0=1$.Это верхняя граница области значений.

$E(f)=-4\leq y<1$