Question

решить уравнения (даю максимум баллов)

Answer 1

Ответ:

1) x=-1,1

2)x=5

3)$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi{k}}{2},k\in\mathbb Z$

Пошаговое объяснение:

$1)\\6*4^x+6*9^x=13*6^x\\6*2^{2x}+6*3^{2x}-13*2^x*3^x=0\:/:3^{2x}\\6*(\frac{2}{3})^{2x}+6-13*(\frac{2}{3})^x\\(\frac{2}{3})^x=t;\:\:\:t>0\\6t^2-13t+6=0\\t_{1,2}=\frac{13\pm\sqrt{169-4*6*6}}{12}=\frac{13\pm\sqrt{25}}{12}=\frac{3}{2};\frac{2}{3}\\(\frac{2}{3})^x=\frac{3}{2}\\x=-1\\(\frac{2}{3})^x=\frac{2}{3}\\x=1$

$2)\\\sqrt{x+4}=x-2\\ODZ:\\x>2\\x+4=x^2-4x+4\\x^2-5x=0\\x(x-5)=0\\x=0\\x=5$

x=0 - посторонний корень

$3)\\\cos^4(2x)-\sin^4(2x)=-1\\(\cos^2(2x)-\sin^2(2x))(\cos^2(2x)+\sin^2(2x))=-1\\\cos(4x)=-1\\4x=\pi+2\pi{k},k\in\mathbb Z\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi{k}}{2},k\in\mathbb Z$