Question

Постройте график функции y=Ιx+1Ι-Ιx-1Ι-x и найдите все значения k , при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Answer 1

Дано: y = |x+1| - |x-1| - x.

Пошаговое объяснение:

График функции состоит из трех участков.

y1 = -x-2 при  -∞ < x ≤ -1  или X∈(-∞;-1]

y2 = x при  -1 ≤ х ≤ 1 или Х∈[-1;1]

y3 = - x +2 при 1 ≤ x < +∞ или Х∈[1;+∞)

График функции на рисунке в приложении.

Думаем над ответом - одна точка пересечения будет при соблюдении двух условий:

k = - 1 - может быть - прямые будут параллельны, а вот k должно быть больше 1, чтобы не пересекаться со вторым отрезком графика.

ОТВЕТ: k∈(-∞;-1]∪(1;+∞)