Question

Складіть рівняння сфери якщо вона проходить через точку М(-1;2;-3),центр сфери належить осі абцис,а радіус дорівнює7

Answer 1

Ответ: (x-5)² + y² + z² = 49 або (x+7)² + y² + z² = 49.

Объяснение:

Загальне рівняння сфери має вигляд:

(x-x₀)² + (y-y₀)² + (z-z₀)² = R²

где (x₀;y₀;z₀) - центр сферы.

За умовою задачі сфера належить осі абсцис, тобто координати центра сфери (a₀; 0; 0).

(x - a₀)² + y² + z² = 7²

Оскільки точка M(-1;2;-3) належить сфері, то їх координати задовільняють рівняння сфери.

(-1 - a₀)² + 2² + (-3)² = 49

(a₀ + 1)² = 36

a₀ + 1 = ±6

Звідси маємо, що a₀ = 5 або a₀ = -7. Тобто, шукане рівняння сфери:

(x-5)² + y² + z² = 49 або (x+7)² + y² + z² = 49