(х+3)(х-8)≥0 укажите решение неравенства
Ответы
Решим неравенство (х + 3)(х - 8) ≥ 0 методом интервалов.
Рассмотрим функцию у = (х + 3)(х - 8).
Найдем нули функции:
(х + 3)(х - 8) = 0,
х + 3 = 0 или х - 8 = 0
х = -3 х = 8.
Нули функции разбивают координатную прямую на промежутки:
(-∞; - 3], [-3; 8], [8; +∞).
Укажем знаки функции на образовавшихся промежутках:
+ - +
--------------------|-------------------|----------------->
-3 8 х
x ∈ (-∞; -3] ∪ [8; +∞).
Ответ: (-∞; -3] ∪ [8; +∞).
Ответ:
(-∞; - 3] ∪ [8; +∞)
Объяснение:
Дано неравенство (х + 3)·(х - 8) ≥ 0.
Рассмотрим функцию у = (х + 3)·(х - 8) = x²-5·x-24.
Найдем нули функции:
(х + 3)·(х - 8) = 0 ⇔ х + 3 = 0 или х - 8 = 0 ⇔ х₁ = -3, х₂ = 8.
График функции у = x²-5·x-24 - это парабола. По свойству параболы:
1) коэффициент перед x² равен 1>0, что означает ветви параболы направлены вверх;
2) нули функции разбивают ось Ох на интервалы: (-∞; - 3), (-3; 8), (8; +∞), в каждом из которых функция сохраняет свой знак;
3) часть графика параболы у = x²-5·x-24 на интервале (-3; 8) расположена ниже оси Ох, то есть y<0, а на интервалах (-∞; - 3) и (8; +∞) расположена выше оси Ох, то есть y>0.
Отсюда, учитывая нули функции и равенство в неравенстве
(х + 3)·(х - 8) ≥ 0
заключаем, что решением неравенства будет множество
(-∞; - 3] ∪ [8; +∞).