Question

По правилу лопиталя, плз!

Answer 1

Ответ:

1/e

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\lim_{x\to1}x^{\frac1{1-x}}=\exp\left(\lim_{x\to1}\frac{\ln x}{1-x}\right)=e^{-1}=\frac1e$

Предел в показателе экспоненты берём по правилу Лопиталя:

$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{\ln x}{1-x}=\left[\frac00\right]=\lim_{x\to1}\frac{(\ln x)'}{(1-x)'}=\lim_{x\to1}\frac{1/x}{-1}=-1$