Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого относятся как 3:4, а гипотенуза равна 20см

Answer 1

Ответ: площадь треугольника равен на 96 см^2

Объяснение:

Answer 2

▪если катеты относятся как 3:4, значит

1 катет = 3х (см)

2 катет = 4х (см)

▪найдем катеты по теореме пифагора:

${20}^{2} = {(3x)}^{2} + {(4x)}^{2} \\ 9 {x}^{2} + 16 {x}^{2} = 400 \\ 25 {x}^{2} = 400 \: \: \: \: | \div 25 \\ {x}^{2} = 16 \\ рассматриваем \: только \: \\ положительные \: значения \: x \\ x = 4$

▪вставим наши значенич в формулу площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times 3x \times 4x = \frac{1}{2} \times 12{x}^{2} = 6{x}^{2} \\ S= 6 \times {4}^{2} = 6×16=96 \: ( {см}^{2} )$