Question

вычеслить интеграл методом подведения под знак дифференциала
помогите пожалуйста ​​

Answer 1

$2)\; \; \int e^{x^6}\, x^5\, dx=[\; d(x^6)=6x^5\, dx\; ]=\frac{1}{6}\int e^{x^6}\, d(x^6)=\frac{1}{6}e^{x^6}+C\; ;\\\\4)\; \; \int sin(lnx)\, \frac{dx}{x}=[\; d(lnx)=\frac{dx}{x} \; ]=\int sin(lnx)\, d(lnx)=-cos(lnx)+C\; ;\\\\6)\; \; \int sin\sqrt{x}\, \frac{dx}{\sqrt{x}}=[\; d(\sqrt{x})=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\; ]=2\int sin(\sqrt{x})\, d(\sqrt{x})=-2\, cos(\sqrt{x})+C\; ;\\\\8)\; \; \int \frac{dx}{3x-5}=[\; d(3x-5)=3\, dx\; ]=\frac{1}{3}\int \frac{d(3x-5)}{3x-5}=\frac{1}{3}\, ln|3x-5|+C\; ;$

$10)\; \; \int \sqrt{4x-5}\, dx=[\; d(4x-5)=4\, dx\; ]=\frac{1}{4}\int \sqrt{4x-5}\cdot d(4x-5)=\\\\=\frac{1}{4}\cdot \frac{2\cdot \sqrt{(4x-5)^3}}{3}+C=\frac{1}{6}\cdot \sqrt{(4x-5)^3}+C\; ;\\\\12)\; \; \int \frac{arctgx}{x^2+1}=[\; d(arctgx)=\frac{dx}{1+x^2}\; ]=\int arctgx\, d(arctgx)=\frac{arctg^2x}{2}+C\; ;\\\\14)\; \; \int \frac{x}{4x^2+7}\, dx=[\; d(4x^2+7)=8x\, dx\; ]=\frac{1}{8}\int \frac{d(4x^2+7)}{4x^2+7}=\frac{1}{8}\, ln|4x^2+7|+C\; ;\\\\16)\; \; \int x^3\sqrt{9+3x^4}\, dx=[\; d(9+3x^4)=12x^3\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{12}\int \sqrt{9+3x^4}\cdot d(9+3x^4)=\frac{1}{12}\cdot \frac{2\cdot \sqrt{(9+3x^4)^3}}{3}+C=\frac{1}{18}\cdot \sqrt{(9+3x^4)^3}+C\; .$