Question

Найдите первообразную для функции f(x)=3x^2-1, график которой проходит через точку M (1;-1) (с построением графика)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=3x^2-1

F(x)=∫(3x^2-1)dx=x³-x+c

F(x)=x³-x+c подставим в это уравнение координаты точки М и найдем с

1³-1+c=-1; c=-1 значение с подставим в формулу F(x)

F(x)=x³-x-1

графиком первообразной является кубическая парабола

при х=0 у=-1

3x²-1=0 ; x²=1/3; x=±1/√3 - экстремумы

при х∈(-∞;-1/√3)∪( 1/√3;+∞) f(x)>0; F(x) возрастает

при х∈(-1/√3; 1/√3) f(x)<0; F(x) убывает

в точке х=-1/√3 максимум

в точке х=1/√3 минимум