Question

Помогите, пожалуйста, решить задание из ОГЭ по математике. Даю 40 баллов! С подробным решением :) ​

Answer 1

$\displaystyle y=\frac{6+x-x^2}{(3x-x^2)(x+2)}=\frac{-x(x+2)+3(x+2)}{x(3-x)(x+2)}\\\\y=\frac{(3-x)(x+2)}{x(3-x)(x+2)}\\\\\begin{Bmatrix}y=\dfrac1x\\x\ne 3\;\\x\ne -2\end{matrix}$

$y=\dfrac1x$ это функция обратной пропорциональности $\displaystyle y=\bigg( \frac{t}x \bigg)$ , графиком будет гипербола ветви которой симметричны относительно начала координат и расположены в 1 и 3 четвертях т.к. t=1>0.

Раз x≠{-2;3}, то у гиперболы будут выколоты точки (-2;-0,5), (3;1/3).

Таблицу точек для построения и график смотри внизу.

Прямая y=kx, так же симметрична относительно начала координат, поэтому прямая будет имеет только одну общею точку с графиком, когда она проходит через одну выколотую точку. По координатам выколотых точек, можно заметить что они не симметричны относительно (0;0), поэтому прямая y=kx не может проходить через них одновременно. Найдём k.

$\begin{Bmatrix}y=kx\\y=-0,\! 5\\x=-2\end{matrix} \Rightarrow k=\dfrac{-0,\! 5}{-2}=0,\!25$

$\begin{Bmatrix}y=kx\\y=\frac13\\x=3\end{matrix} \Rightarrow k=\dfrac{1/3}{3}=\dfrac19$

Ответ: 1/9 и 0,25.