Question

Две прямые касаются окружности(с радиусом R) с центром O в точках A и B и пересекаются в точке M. найдите угол между этими прямыми если OM = 2R

Answer 1

Искомый угол равен 30°*2=60°

В треугольниках АОМ и ВОМ  равны радиусы ОА и ОВ, ОМ- общая, а радиусы ОА ⊥МА; ОВ⊥ МВ, по свойству радиусов, проведенных в точку касания. Поэтому треугольник АОМ прямоугольный, радиус ОА в два раза меньше, чем гипотенуза ОМ, значит, угол ОМА=30°, точка О равноотстоит от сторон угла АМВ, поэтому МО биссектриса, и угол между прямыми равен 2*30°=60°