Question

Уравнение $x^{2}+cx+6=0$ имеет корни $x_{1}$ и $x_{2}$.
Выразите $\frac{x_{1} }{x_{2} }$+$\frac{x_{2} }{x_{1} }$ через переменную с.
Заранее спасибо!!

Answer 1

Дано:

$x^{2}+cx+6=0$

Найти: $\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}$

Решение.

$1)$

$x^2+cx+6=0$

$D=c^2-4*1*6=c^2-24$

$x_1=\frac{-c-\sqrt{c^2-24}}{2}$

$x_2=\frac{-c+\sqrt{c^2-24}}{2}$

$2)$

$\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=$

$=\frac{2*(-c-\sqrt{c^2-24)}}{2*(-c+\sqrt{c^2-24)}}+\frac{2*(-c+\sqrt{c^2-24})}{2*(-c-\sqrt{-c^2-24}} )}=$

$=\frac{(-c-\sqrt{c^2-24})^2+(-c+\sqrt{c^2-24})^2}{(-c)^2-(\sqrt{c^2-24})^2}=$

$=\frac{c^2+2c\sqrt{c^2-24}+c^2-24+c^2-2c\sqrt{c^2-24}+c^2-24}{c^2-(c^2-24)}=$

$=\frac{4c^2-48}{c^2-c^2+24}=$

$=\frac{4c^2-48}{24}=\frac{4(c^2-12)}{24}=\frac{c^2-12}{6}$

Ответ: $\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{c^2-12}{6}$