Question

Помогите пожалуйста решииить
|х-1|^(lg^2 (x) -lg(x^2)) = |x-1|^3

Answer 1

|х-1|^(lg^2 (x) -lg(x^2)) = |x-1|^3

основание модуль, значит не отрицательно

основания одинаковые значит сравниваем степени

ОДЗ x>0

lg^2 (x) -lg(x^2) = 3

lg x = t

t^2 - 2t - 3 = 0

D=4 + 12 = 16

x12= (2 +- 4)/2 = -1  3

x1=-1

lg x = -1

x = 1/10

x2 = 3

lg x = 3

x = 10^3 = 1000

Вроде все но забыли, что 0 в любой степени (кроме 0) и 1 в любой степени равны всегда 0 и 1

Проверяем

1. x-1=0

x=1

проверяем lg^ 1 - lg (1^2) = 0 - 0 = 0

получпем 0 в 0 - нет решений

2. |x-1| = 1

x=2

x=0 но ОДЗ x>0 тоже нет

Ответ 1/10, 2 , 1000