Question

Помогите решить,пожалуйста.С краткой записью,пожалуйста.
На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза, в 3 раза, в 5 раз по сравнению с ускорением свободного падения у поверхности Земли?

Answer 1

$g_{0}$ - ускорение свободного падения у поверхности Земли, $g$ - ускорение свободного падения на высоте $h$, $R$ - радиус Земли, $F$ - сила притяжения.
$1) g=frac{g_{0}}{2} 2) g=frac{g_{0}}{3} 3) g=frac{g_{0}}{5} \ F=mg\ F=frac{GmM}{(R+h)^2}\ mg=frac{GmM}{(R+h)^2}\ g=frac{GM}{(R+h)^2}\ g_{0}=frac{GM}{R^2} Rightarrow GM=g_{0}R^2\ g=g_{0}(frac{R}{R+h})^2\ \ 1) frac{g_{0}}{2}=g_{0}(frac{R}{R+h})^2\ frac{1}{2}=(frac{R}{R+h})^2\ frac{1}{sqrt{2}}=frac{R}{R+h} Rightarrow h=bold{R(sqrt{2}-1)}.$
Аналогично для случаев 2) и 3) можно получить:
$2)  h=bold{R(sqrt{3}-1)}, 3)  h=bold{R(sqrt{5}-1)}.$