Question

помогите пожалуйста очень срочно даю балл ​

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt{10}+2\sqrt3}+\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{13}}+\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{14}}+\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}+...+\frac{1}{\sqrt{223}+15}=\\\\=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{10}}{12-10}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{11}}{13-11}+\frac{\sqrt{14}-\sqrt{12}}{14-12}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{13}}{15-13}+...+\frac{\sqrt{225}-\sqrt{223}}{225-223}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{12}-\sqrt{10}+\sqrt{13}-\sqrt{11}+\sqrt{14}-\sqrt{12}+\sqrt{15}-\sqrt{13}+...+\sqrt{225}-\sqrt{223})=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (-\sqrt{10}-\sqrt{11}+\sqrt{224}+\sqrt{225})=\frac{1}{2}\cdot (15+4\sqrt{14}-\sqrt{11}-\sqrt{10})$