Question

решить интеграл на приведенной надписи $\int\limits^1_0 {\sqrt{1+2.25*x} \, dx$

Answer 1

Ответ:

$\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$

Объяснение:

$\int\limits^1_0 {\sqrt{1+2,25*x} } \, dx =\frac{1}{2,25} \int\limits^1_0 {\sqrt{1+2,25*x} } \, d(2,25x )=$

$=\frac{1}{2,25} \int\limits^1_0 {\sqrt{1+2,25*x} } \, d(2,25x+1 )=\frac{1}{2,25}\frac{1}{\frac{3}{2}} (1+2,25*x)^\frac{3}{2}|_0^1=$

$=\frac{1}{\frac{9}{4} }\frac{1}{\frac{3}{2}} \left((1+2,25*1)^\frac{3}{2}-(1+2,25*0)^\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{\frac{27}{8}}\left(3,25^\frac{3}{2}-1^\frac{3}{2}\right) =$

$=\frac{8}{27}\left(3,25^\frac{3}{2}-1\right) =\frac{8}{27}\left((\frac{13}{4})^\frac{3}{2}-1\right)= \frac{8}{27}\left(\frac{13\sqrt{13}}{8}-1\right)=\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$