Question

Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной окружности : y^2 +3x +x^2 - 5y =2

Answer 1

${y}^{2} + 3x + {x}^{2} - 5y = 2$
Запишем уравнение окружности в виде
${(x - x_{0}) }^{2} + {(y - y_{0}) }^{2} = {r}^{2}$
для этого выделим полные квадраты относительно переменных х и у:
$( {y}^{2} - 2 \times y \times \frac{5}{2} + \frac{25}{4} ) - \frac{25}{4} + \\ + ( {x}^{2} + 2 \times x \times \frac{3}{2} + \frac{9}{4} ) - \frac{9}{4} = 2 \\ {(y - \frac{5}{2 })}^{2} + {(x + \frac{3}{2} )}^{2} = 2 + \frac{25}{4} + \frac{9}{4} \\ {(y - \frac{5}{2} )}^{2} + {(x + \frac{3}{2}) }^{2} = \frac{21}{2} \\ {(y - \frac{5}{2} )}^{2} + {(x + \frac{3}{2}) }^{2} = {( \sqrt{ \frac{21}{2} } )}^{2}$
Таким образом, центр окружности находится в точке (-3/2;5/2), а радиус r=√(21/2).