Question

Две прямые касаются окружности (радиусом R) с центром О в точках А и В и пересекаются в точке М. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ=2R.Помогите пожалуйста даю 25 балов

Answer 1

У меня не получается прикрепить файл, поэтому извините, без рисунка.

Т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной, то оба треугольника МАО и МВО прямоугольные, ОА⊥МА, ОВ⊥МВ,

ОМ  у них общая, и ОА=ОВ,  как радиусы одной окружности. Значит, МО - биссектриса угла АМВ.

Отношение противолежащего катета ОА к гипотенузе ОМ -синус угла АМО, ОА/ОМ=R/(2R)=1/2, откуда искомый угол 2*30°=60°, т.к. синус тридцати градусов равен одной второй.

Ответ  60°