Question

точка максимума -x/x^2+16

Answer 1

найдем производную, но для начала упростим

$\frac{ - x}{ {x}^{2} } + 16 = { - x}^{1 - 2} + 16 = - \frac{1}{x} + 16$

производная

$y = \frac{1}{x^{2} }$

видно что производная не может быть равна 0, следовательно, точек максимума нет ( как и минимума)

Answer 2

$y=\frac{-x}{x^2+16}\\y'=\frac{-1(x^2+16)-(2x+0)(-x)}{(x^2+16)^2}=\frac{-x^2-16+2x^2}{(x^2+16)^2}=\\\frac{(x-4)(x+4)}{(x^2+16)^2}$

При x∈(-∞;-4)∪(4;+∞) y'>0

При x∈(-4;4) y'<0

В точке -4 производная меняет свой знак с плюса на минус и равняется нулю.

Ответ: -4.