Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство:

Answer 1

log(0.5) (3x-2)/(x+1) > 1

вспоминаем свойства логарифмов (тело логарифма больше 0) и знаменатель не равен 0

(3х-2)/(x+1) > 0  

решаем методом интервалов

+++++++(-1) ------------- (2/3) ++++++++

одз  x∈(-∞ -1) U (2/3  +∞)

log(0.5) (3x-2)/(x+1) > log (0.5) 0.5

"снимаем" логарифмы с переменой знака неравенства так как основание меньше 1 (0.5)

(3х-2)/(x+1) < 1/2

(3х-2)/(x+1) - 1/2 < 0

(2(3x-2) - (x+1))/(2(x+1)) = (6x - 4 - x - 1)/(2(x+1)) = (5x - 5)/(2(x+1))

5(x - 1)/(2(x+1)) < 0

опять по методу интервалов

++++++++(-1) ---------------- (1) ++++++++++

x∈(-1  1) пересекаем с ОДЗ  x∈(-∞ -1) U (2/3  +∞)

Ответ x∈(2/3  1)

От всей души как музыкант музыканту