Question

В окружность вписан треугольник, одна сторона равна 21см. Параллельно этой стороне через точку пересечения медиан проведена хорда. Отрезки хорды расположены вне треугольника и равны 11 и 8 см. Найти неизвестные сторонв треугольника.

Answer 1

Решение основано на свойствах пересекающихся хорд.

Отрезок заданной хорды внутри треугольника равен:

МК = (2/3)АВ = (2/3)*21 = 14.

Пусть КС = х, тогда КВ = 2х.

По свойству хорд PK*KL = BK*KC.

Подставим значения: 25*8 = х*2х,

х² = 100, х = 10, сторона ВС = 3*10 = 30.

Аналогично для стороны АВ, где АМ = у.

11*22 = у*2у,

у² = 121, у = 11.

Сторона АВ = 11*3 = 33.

Ответ; АВ = 33, ВС = 30.