Question

Помогите решить уравнение в)

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$(log_{\frac{1}{2} } x)^{2}-log_{\frac{1}{2} }x=6$

Сделаем замену :

$log_{\frac{1}{2} } x=m$

m² - m - 6 = 0

D = (- 1)² - 4 * (- 6) = 1 + 24 = 25 = 5²

$m_{1}=\frac{1+5}{2}=3\\\\m_{2}=\frac{1-5}{2}=-2\\\\1)log_{\frac{1}{2}}x=3\\\\x_{1} =(\frac{1}{2} )^{3}=\frac{1}{8}=0,125\\\\2)log_{\frac{1}{2}}x=-2\\\\x_{2}=(\frac{1}{2})^{-2}=4$

Ответ : 0,125 ; 4