Question

Найдите площадь фигуры. (см рис). С объяснением!​

Answer 1

Уравнение параболы, симметричной оси х=х₀  с вершиной в точке (х₀,у₀):

  $y-y_0=\pm 2p(x-x_0)^2$ .

Вершина заданной параболы в точке О(3;4), ось симметрии  х=3:

$y-4=-(x-3)^2\; \; \Rightarrow \; \; \; y=-x^2+6x-5\\\\S=\int\limits^4_1\, (-x^2+6x-5)\, dx=(-\frac{x^3}{3}+3x^2-5x)\Big |_1^4=\\\\=-\frac{64}{3}+48-20-(-\frac{1}{3}+3-5)=-21+28+2=9$

P.S.  Уравнение параболы можно вывести, зная вершину параболы (3,4) и две точки пересечения с осью ОХ - это точки (1,0) и (5,0). Подставить координаты в уравнение y=ax²+bx+c. Получится система трёх уравнений.